Viikon VALO #94

GeoGebra

GeoGebra on ilmainen ohjelma matematiikan oppimisen ja opettamisen avuksi .

GeoGebra on matematiikkaohjelma, jossa yhdistyy monipuolinen piirto-ohjelma funktioiden kuvaajille ja geometrisille konstruktioille, tietokonealgebrajärjestelmä (CAS) sekä taulukkolaskenta. GeoGebran käyttöliittymässä pääosassa on koordinaatistolla varustettu piirtoalue, johon ikkunan yläreunan painikkeista valittavilla työkaluilla voi lisätä pisteitä, janoja, suoria, ympyröitä, ellipsejä, kulmia, liukusäätimiä sekä muita geometrisia ja matemaattisia objekteja. Piirtoalueen vasemmalla puolella on tarvittaessa piilotettavissa oleva algebraikkuna, eli lista määritellyistä objekteista. Listassa objektit on jaoteltu vapaisiin ja riippuviin. Vapaita objekteja ovat sellaiset objektit, jotka ovat kokonaan käyttäjän määriteltävissä. Esimerkiksi vapaata pistettä voi hiirellä raahata piirtoalueella täysin vapaasti. Riippuvat objektit sen sijaan määräytyvät joko kokonaan tai osittain toisten objektien avulla. Esimerkiksi suora määräytyy täysin kahden pisteen sijainnista ja kahden suoran leikkauspiste taas voi olla määritelty näiden suorien avulla. Osittain riippuvat objektit taas omaavat jonkin verran vapauksia. Esimerkiksi ympyrän kehälle sijoitettu piste riippuu ympyrästä, mutta käyttäjä on vapaa liikuttamaan sitä pitkin ympyrän kehää. Objektijoukon koostaminen vapaista ja riippuvista objekteista mahdollistaa sellaisten konstruktioiden rakentamisen, joissa on vain vähän vapaita objekteja, joita liikuttamalla koko konstruktio muuttaa muotoaan säilyttäen kuitenkin keskeiset ominaisuutensa. Esimerkiksi, jos kahden pisteen välisen janan keskipiste ja keskinormaali etsitään käyttäen kahta samansäteistä ympyrää ja näiden leikkauspisteitä, voidaan konstruktion jälkeen alkuperäisiä pisteitä liikutella ja silti keskipiste ja keskinormaali säilyvät kuvassa, kuten pitääkin. Algebraikkunasta voidaan valita piirtoalueella näytettävät objektit, jolloin lopullisessa kuvassa voivat olla näkyvissä vain halutut objektit ja konstruktion piirtämiseen käytetyt apukuviot ja -objektit ovat piilotettuina.

Piirtoalueen alapuolella on lisäksi syöttökenttä, jota käyttämällä objektit voi syöttää GeoGebralle suoran kirjoittamalla. Geometristen objektien lisäksi syöttökentällä voidaan syöttää myös funktioita, jotka lisätään algebraikkunaan uusina objekteina ja joiden kuvaaja piirretään samalla piirtoalueelle. GeoGebraa voi käyttää myös tietokonealgebrana, joka kykenee muun muassa sieventämään lausekkeita, ratkaisemaan yhtälöitä ja derivoimaan funktioita. GeoGebran tulossa oleva uusi versio 4.2 tukee laajempaa joukkoa CAS-toimintoja.

Kolmantena osana GeoGebra sisältää taulukkolaskennan, joka toimii saumattomasti yhteen piirtoalueen ja syöttökentän toimintojen kanssa. Syöttökentältä syötettävissä objekteissa voidaan esimerkiksi viitata taulukon soluihin ja siten käyttää taulukosta löytyviä arvoja hyödyksi. Taulukkonäkymä sisältää myös työkaluja todennäköisyys- ja tilastolaskennan käyttöön.

GeoGebra sopii graafisena ja hyvin havainnollistavana työkaluna erittäin hyvin opetuskäyttöön sekä opettajalle että opiskelijalle. Opettajan on mahdollista luoda GeoGebralla tarvittavat objektit sisältävä tehtäväympäristö ja tallentaa tämä GeoGebra-sovellus dynaamisena työtiedostona, joka on käytännössä html-sivu, johon on upotettu tarvittava Java-sovelma. Työtiedoston GeoGebra-sovelluksesta opettaja voi poistaa valintansa mukaan toimintoja ja jättää vain haluamansa, opetettavaa asiaa havainnollistavat tai tehtävän suorittamiseen tarvittavat toiminnallisuudet käytettäviksi. Esimerkiksi toisen asteen polynomia ja sen määrittelemää paraabelia voidaan havainnollistaa GeoGebra-sovelluksella, jossa käyttäjä voi liukusäätimillä kokeilla polynomin kertoimien vaikutusta kuvaajaan, ja josta muut GeoGebran toiminnallisuudet on kytketty käytöstä. Työtiedostoja voi tallentaa omalle koneelleen html-tiedostona ja tarvittavina Java-tiedostoina taikka julkaista GeoGebraTubessa, yhteisöllisessä palvelussa, johon GeoGebran käyttäjät ovat keränneet laajan kokoelman tekemiään GeoGebra-sovelluksia.

GeoGebran käyttäjät muodostavatkin aktiivisen yhteisön ja Suomessa GeoGebran käyttöä edistää Suomalainen GeoGebra-verkosto. GeoGebran käytöstä voi keskustella ja pyytää apua ja vihjeitä GeoGebran pääsivuston foorumilla taikka suomeksi Suomalaisen GeoGebra-verkoston keskustelupalstalla.

GeoGebra on Java-ohjelmisto, joka vaatii, että tietokoneelle on asennettuna Java-ympäristö. Sitä on mahdollista käyttää joko omalle koneelle ladattuna ohjelmana tai www-selaimella suoraan verkosta GeoGebran kotisivuilta käynnistettävänä Java-sovelmana.

GeoGebra on julkaistu myös Googlen Chrome-selaimelle Chrome Web Storessa. Tämä versio on toteutettu kokonaan Javascriptillä html5-sovelluksena, eikä siksi tarvitse toimiakseen Javaa. Selainsovellus vaatii kuitenkin Google-tunnukset, sillä siinä tallennukset tapahtuvat Googlen Drive -palveluun. Vaikka web-sovellus on nimellisesti suunnattu Chromelle, toimii se yhtä hyvin myös esimerkiksi Firefox-selaimella menemällä osoitteeseen: http://geogebraweb.appspot.com/ .

GeoGebran www-sivuilla sanotaan: "Voit kopioida, jakaa ja välittää GeoGebraa ei-kaupallisiin tarkoituksiin." Lisenssitekstistä käy kuitenkin ilmi, että rajoitus ei-kaupallisen käyttöön koskee vain GeoGebran asennusohjelmaa, joka on lisensoitu CC-BY-NC-SA-lisenssillä. GeoGebran lähdekoodi sen sijaan on julkaistu GNU GPL -lisenssillä. GeoGebran kielitiedostot sekä dokumentaatio taas on julkaistu CC-BY-SA-lisenssillä.

Kotisivu

http://www.geogebra.org/

Lisenssi

GNU GPL v.3

Toimii seuraavilla alustoilla

Linux, Windows, Mac OS X, FreeBSD, OpenBSD, NetBSD, Solaris (Järjestelmät, joihin on saatavilla Java)

Asennus

Asennuspaketit löytyvät GeoGebran kotisivuilta. Unix-tyyppisiin järjestelmiin sivuilta on ladattavissa .tar.gz-paketti, joka sisältää ohjelman ajettavan version suoraan ilman erillistä asentamista. Yleisimpiin Linux-järjestelmiin ohjelma löytyy joko suoraan järjestelmän omasta paketinhallinnasta tai GeoGebran sivuilla opastetuista erillisistä pakettivarastoista.

Käyttöohjeet

Käyttöohjeita ja vertaistukea löytyy paljon sekä GeoGebran omilta sivuilta että Suomalaisen GeoGebra-verkoston sivuilta.

Videoita

Yhtälön ratkaiseminen graafisesti GeoGebralla (Youtube)

Tulevan 4.2-version CAS-näkymä (Youtube)

GeoGebran virallinen Youtube-kanava

Teksti: Pesasa
Kuvakaappaukset: Pesasa